Прымяненне тэмы “Множанне мнагачлена на мнагачлен” пры рашэнні задач

Прымяненне тэмы “Множанне мнагачлена на мнагачлен” пры рашэнні задач

1.  Спрашчэнне выразаў

Задача 1. Спрасціць выраз (х – 3)(х + 4) – (х – 2)(х + 3).

Рашэнне: (х – 3)(х + 4) – (х – 2)(х + 3) = (х² + 4х – 3х – 12) –

- (х² + 3х – 2х – 6) =  (х² + х  – 12) –  (х² + х – 6) =

= х² + х  – 12 – х² – х + 6 =  -6.

2. Рашэнне ўраўненняў.

Заданне 2. Рашыць ураўненне (х – 2)(х + 5) = х² – 4.
Рашэнне:   (х – 2)(х + 5) = х² – 4;
 х ∙ х + х ∙ 5 – 2 ∙ х – 2 ∙ 5 =  х² – 4;
х² + 5х – 2х – 10 = х² – 4;
х² + 5х – 2х – х² = 10 – 4;      (х² – х² ) + (5х – 2х) = 6;    3х = 6;   х = 6 : 3 = 2.

Прымяненне тэмы “Множанне мнагачлена на мнагачлен” пры рашэнні задач

1.  Спрашчэнне выразаў

Задача 1. Спрасціць выраз (х – 3)(х + 4) – (х – 2)(х + 3).

Рашэнне: (х – 3)(х + 4) – (х – 2)(х + 3) = (х² + 4х – 3х – 12) –

- (х² + 3х – 2х – 6) =  (х² + х  – 12) –  (х² + х – 6) =

= х² + х  – 12 – х² – х + 6 =  -6.

2. Рашэнне ўраўненняў.

Заданне 2. Рашыць ураўненне (х – 2)(х + 5) = х² – 4.
Рашэнне:   (х – 2)(х + 5) = х² – 4;
 х ∙ х + х ∙ 5 – 2 ∙ х – 2 ∙ 5 =  х² – 4;
х² + 5х – 2х – 10 = х² – 4;
х² + 5х – 2х – х² = 10 – 4;      (х² – х² ) + (5х – 2х) = 6;    3х = 6;   х = 6 : 3 = 2.

Заданне 3.  Рашыць ураўненне   (3х – 1)(2х + 7) – (х + 1)(6х – 5) = 16.

Рашэнне:   (3х – 1)(2х + 7) – (х + 1)(6х – 5) = 16;

(3х ∙ 2х + 3х ∙ 7 – 1 ∙ 2х – 1 ∙ 7) – (х ∙ 6х – х ∙ 5 + 1 ∙ 6х – 1 ∙ 5) = 16;

(6х² + 21х – 2х – 7) – (6х² – 5х + 6х – 5) = 16;

6х² + 21х – 2х – 7 – 6х² + 5х – 6х + 5 = 16;

(6х² – 6х² )+ (21х – 2х + 5х – 6х) + (– 7 + 5) = 16;

0х²  + 18х + (–2) = 16;  18х – 2  = 16;  18х = 16 + 2;  18х = 18;  х = 18 : 18 = 1.

3. Доказ тоеснасцей.

Заданне 4. Даказаць тоеснасць

(7 – 4х)(-2 + 5х) – (3х + 4)(2х – 5) = -2(13х² – 3) + 50х.

Рашэнне. Спрашчаем левую частку дадзенай роўнасці:

(7 – 4х)(-2 + 5х) – (3х + 4)(2х – 5) = (7 ∙ (-2) + 7 ∙ 5х + 4х ∙ 2 – 4х ∙ 5х) –

- (3х ∙ 2х – 3х ∙ 5 + 4 ∙ 2х – 4 ∙ 5) = (-14 + 35х + 8х – 20х²) –

- (6х² – 15х + 8х – 20) = -14 + 35х + 8х – 20х² – 6х² + 15х – 8х + 20 =

= (-14 + 20) + (35х + 8х + 15х – 8х) + (-20х² – 6х²) =

= 6 + 50х + (-26х²) = 6 + 50х – 26х².

Спрашчаем правую частку дадзенай роўнасці:

-2(13х² – 3) + 50х = – 26х² + 6 + 50х = 6 + 50х – 26х².

Левая частка роўнасці роўная правай, значыць дадзеная роўнасць з’яўляецца тоеснасцю.

Заданне 3.  Рашыць ураўненне   (3х – 1)(2х + 7) – (х + 1)(6х – 5) = 16.

Рашэнне:   (3х – 1)(2х + 7) – (х + 1)(6х – 5) = 16;

(3х ∙ 2х + 3х ∙ 7 – 1 ∙ 2х – 1 ∙ 7) – (х ∙ 6х – х ∙ 5 + 1 ∙ 6х – 1 ∙ 5) = 16;

(6х² + 21х – 2х – 7) – (6х² – 5х + 6х – 5) = 16;

6х² + 21х – 2х – 7 – 6х² + 5х – 6х + 5 = 16;

(6х² – 6х² )+ (21х – 2х + 5х – 6х) + (– 7 + 5) = 16;

0х²  + 18х + (–2) = 16;  18х – 2  = 16;  18х = 16 + 2;  18х = 18;  х = 18 : 18 = 1.

3. Доказ тоеснасцей.

Заданне 4. Даказаць тоеснасць

(7 – 4х)(-2 + 5х) – (3х + 4)(2х – 5) = -2(13х² – 3) + 50х.

Рашэнне. Спрашчаем левую частку дадзенай роўнасці:

(7 – 4х)(-2 + 5х) – (3х + 4)(2х – 5) = (7 ∙ (-2) + 7 ∙ 5х + 4х ∙ 2 – 4х ∙ 5х) –

- (3х ∙ 2х – 3х ∙ 5 + 4 ∙ 2х – 4 ∙ 5) = (-14 + 35х + 8х – 20х²) –

- (6х² – 15х + 8х – 20) = -14 + 35х + 8х – 20х² – 6х² + 15х – 8х + 20 =

= (-14 + 20) + (35х + 8х + 15х – 8х) + (-20х² – 6х²) =

= 6 + 50х + (-26х²) = 6 + 50х – 26х².

Спрашчаем правую частку дадзенай роўнасці:

-2(13х² – 3) + 50х = – 26х² + 6 + 50х = 6 + 50х – 26х².

Левая частка роўнасці роўная правай, значыць дадзеная роўнасць з’яўляецца тоеснасцю.