Прымяненне мнагачленаў да рашэння задач

Прымяненне мнагачленаў да рашэння задач

Прывядзенне падобных членаў

Задача. Прывесці падобныя члены ў мнагачлене

-3а² – 2а³ – 7а³ + а² = (-3а² + а²) + (– 2а³ – 7а³) =

= а²(-3 + 1) + а³(-2 – 7) = -2а² – 9а³.

Складанне і адніманне мнагачленаў

Задача. Знайсці суму мнагачленаў 2х – 2 і –х – 1.

(2х – 2) + (-х – 1) = 2х – 2 – х – 1 = х – 3.

Задача. Знайсці рознасць мнагачленаў 2с і –в + с.

2с – (-в + с) = 2с + в – с = с – в.

Множанне мнагачлена на адначлен

Задача. Выканаць множанне (-8у² – 4ау + а²)(-5ау).

(-8у² – 4ау + а²)(-5ау) =

= -8у² · (-5ау) – 4ау · (-5ау) + а² · (-5ау) =

= 40ау³ + 20а²у² – 5а³у.

Множанне мнагачленаў

Задача. Выканаць множанне (а² + ав + в²)(а – в).

(а² + ав + в²)(а – в) = а³ – а²в + а²в – ав² + в²а – в³ =

= а³ – в³.

Дзяленне мнагачлена на адначлен

Задача. Выканаць дзяленне

(5а²х²у³ – 3а²ху⁴ + 2аху³) : (6аху²).

(5а²х²у³ – 3а²ху⁴ + 2аху³) : (6аху²) = (5а²х²у³) : (6аху²) –

-        (3а²ху⁴) : (6аху²) + (2аху³) : (6аху²) =

Рашэнне ўраўненняў

Задача. Рашыць ураўненне 15(3 – х) – 5(х + 11) = 1 – 19х.

15(3 – х) – 5(х + 11) = 1 – 19х;

45 – 15х – 5х – 55 = 1 – 19х;

19х – 15х – 5х = 1 – 45 + 55;

-х = 1;   х = -11.

Доказ тоеснасцей

Задача. Даказаць, што

5(а – в + с) + 3(а – с)  = 6(в – с) – 11в + 8(с + а).

 Доказ. Пераўтворым левую частку роўнасці:

5(а – в + с) + 3(а – с)  = 5а – 5в + 5с + 3а – 3с = 8а – 5в + 2с.

Пераўтворым правую частку роўнасці:

6(в – с) – 11в + 8(с + а) = 6в – 6с – 11в + 8с + 8а =

=  8а – 5в + 2с.

Атрымалі, што левая частка роўнасці роўна правай, значыць роўнасць 5(а – в + с) + 3(а – с)  = 6(в – с) – 11в + 8(с + а) з’яўляецца тоеснасцю.

Спрашчэнне выразаў

Задача. Спрасціць выраз (х – 3)(х + 4) – (х – 2)(х + 3).

(х – 3)(х + 4) – (х – 2)(х + 3) = (х² + 4х – 3х – 12) –

- (х² + 3х – 2х – 6) =  (х² + х  – 12) –  (х² + х – 6) =

= х² + х  – 12 – х² – х + 6 =  -6.